Giải bài 2.13 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 2.13 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 2.13 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và kỹ năng giải toán là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 2.13

Bài tập 2.13 thường yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm của hàm số.
• Xác định các điểm cực trị của hàm số.
• Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
• Giải các bài toán tối ưu hóa liên quan đến thực tế.

Lời giải chi tiết bài 2.13 trang 44

Để giải bài 2.13 trang 44 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hàm số cần xét.
2. Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
3. Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
4. Bước 4: Xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu của đạo hàm cấp một.
5. Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm đầu mút của khoảng xét.
6. Bước 6: So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng xét.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1; 3].

Lời giải:

1. f'(x) = 3x² - 6x
2. Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
3. f''(x) = 6x - 6
4. f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại.
5. f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
6. f(-1) = 0, f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 2
7. Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 và giá trị nhỏ nhất là -2.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín

Tusach.vn là một website cung cấp tài liệu học tập Toán 12 uy tín, chất lượng. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 12 - Kết nối tri thức. Hãy truy cập Tusach.vn để học tập và ôn luyện Toán 12 hiệu quả!