Giải bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập 3.17

Bài 3.17 thường có dạng như sau: Cho một hàm số y = f(x). Yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm f'(x).
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).

Lời giải chi tiết bài 3.17 trang 68

Để giải bài 3.17 trang 68 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số y = f(x). Lưu ý áp dụng đúng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc chuỗi (nếu có).

2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị

Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Các điểm nghiệm này có thể là điểm cực đại, cực tiểu hoặc điểm uốn. Để xác định loại điểm cực trị, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:

• Phương pháp xét dấu đạo hàm cấp hai: Tính đạo hàm cấp hai f''(x). Nếu f''(x) > 0 tại một điểm nghiệm, thì điểm đó là điểm cực tiểu. Nếu f''(x) < 0 tại một điểm nghiệm, thì điểm đó là điểm cực đại.
• Phương pháp xét dấu đạo hàm cấp nhất: Xét dấu của f'(x) khi x đi qua các điểm nghiệm. Nếu f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua một điểm nghiệm, thì điểm đó là điểm cực đại. Nếu f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua một điểm nghiệm, thì điểm đó là điểm cực tiểu.
3. Bước 3: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến

Dựa vào dấu của f'(x) để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số. Cụ thể:

• Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó.
• Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số y = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ giải bài 3.17 với hàm số này:

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết bài toán.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn học Toán 12

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác các bài tập Toán 12 Kết nối tri thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để được hỗ trợ tốt nhất trong quá trình học tập!