Giải bài 1.13 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải bài 1.13 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 1.13 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một chiếc hộp đựng ba tấm thẻ cùng loại ghi số 0, ghi số 1 và ghi số 2. Bạn An rút thẻ ba lần một cách độc lập, mỗi lần rút một tấm thẻ từ trong túi, ghi lại số trên tấm thẻ rồi trả lại thẻ vào hộp. Gọi X là tổng ba số An nhận được sau ba lần rút thẻ. Lập bảng phân bố xác suất của X.
Đề bài
Một chiếc hộp đựng ba tấm thẻ cùng loại ghi số 0, ghi số 1 và ghi số 2. Bạn An rút thẻ ba lần một cách độc lập, mỗi lần rút một tấm thẻ từ trong túi, ghi lại số trên tấm thẻ rồi trả lại thẻ vào hộp. Gọi X là tổng ba số An nhận được sau ba lần rút thẻ. Lập bảng phân bố xác suất của X.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Liệt kê các giá trị có thể của X
Bước 2: Tính các xác suất để X nhận các giá trị đó
Bước 3: Lập bảng phân bố xác suất cho biến ngẫu nhiên X
Lời giải chi tiết
Các giá trị có thể có của X thuộc tập {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}
Số kết quả có thể có là: \({3^3} = 27\)kết quả
Biến cố \(\left\{ {X = k} \right\}\)là: “Tổng của ba số sau 3 lần lấy là \(k\)”
\(\begin{array}{l}P(X = 0) = \frac{1}{{27}}{\rm{ }}P(X = 1) = \frac{{C_3^2}}{{27}} = \frac{1}{9}{\rm{ }}P(X = 2) = \frac{{C_3^2 + C_3^1}}{{27}} = \frac{2}{9}\\P(X = 3) = \frac{{C_3^2 + 3!}}{{27}} = \frac{7}{{27}}{\rm{ }}P(X = 4) = \frac{{C_3^1 + C_3^2}}{{27}} = \frac{2}{9}{\rm{ }}P(X = 5) = \frac{{C_3^2}}{{27}} = \frac{1}{9}\\P(X = 6) = \frac{{C_3^3}}{{27}} = \frac{1}{{27}}\end{array}\)
Ta có bảng phân bố xác suất của X
Giải bài 1.13 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 1.13 trang 22 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tối ưu hóa. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Đề bài:
Một vật thể chuyển động theo quy luật s = t3 - 3t2 + 5t + 2, trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây. Hãy tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2.
Lời giải:
Để tìm vận tốc và gia tốc của vật, ta cần tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm s(t).
- Bước 1: Tính vận tốc v(t)
- Bước 2: Tính gia tốc a(t)
- Bước 3: Tính vận tốc và gia tốc tại t = 2
Vận tốc là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: v(t) = s'(t)
s'(t) = 3t2 - 6t + 5
Vậy, v(t) = 3t2 - 6t + 5
Gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: a(t) = v'(t)
v'(t) = 6t - 6
Vậy, a(t) = 6t - 6
v(2) = 3(2)2 - 6(2) + 5 = 12 - 12 + 5 = 5 m/s
a(2) = 6(2) - 6 = 12 - 6 = 6 m/s2
Kết luận:
Tại thời điểm t = 2, vận tốc của vật là 5 m/s và gia tốc của vật là 6 m/s2.
Mở rộng và các bài tập tương tự
Bài tập này là một ví dụ điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong vật lý. Các bài tập tương tự thường yêu cầu học sinh:
- Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại một thời điểm cho trước.
- Xác định thời điểm vật đạt vận tốc cực đại hoặc cực tiểu.
- Tính quãng đường vật đi được trong một khoảng thời gian nhất định.
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em học sinh cần luyện tập thường xuyên và hiểu rõ các khái niệm cơ bản.
Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 12 uy tín
Tusach.vn là một website cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 12, bao gồm:
- Giải bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
- Bài giảng video chi tiết, dễ hiểu.
- Đề thi thử và đáp án.
Hãy truy cập Tusach.vn để học tập và ôn luyện Toán 12 hiệu quả!
Bảng tóm tắt công thức đạo hàm cơ bản:
| Hàm số y = f(x) | Đạo hàm y' = f'(x) |
|---|---|
| hằng số c | 0 |
| xn | nxn-1 |
| sin x | cos x |
| cos x | -sin x |