Giải bài 3.12 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giải bài 3.12 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 3.12 trang 59 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định hàm số, tìm đạo hàm, tìm điểm cực trị và đánh giá giá trị của hàm số tại các điểm đó để tìm ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.

Nội dung bài tập 3.12

Bài 3.12 thường có dạng như sau: Một vật thể di chuyển theo một quỹ đạo được mô tả bằng một hàm số. Yêu cầu là tìm vận tốc, gia tốc, hoặc xác định thời điểm vật thể đạt vận tốc lớn nhất, gia tốc nhỏ nhất, hoặc khoảng cách lớn nhất/nhỏ nhất.

Phương pháp giải bài tập 3.12

1. Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số mô tả bài toán.
2. Tìm đạo hàm: Tính đạo hàm bậc nhất và đạo hàm bậc hai của hàm số.
3. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
4. Xác định loại điểm cực trị: Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định xem các điểm cực trị là điểm cực đại hay cực tiểu.
5. Đánh giá giá trị: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và các điểm biên để tìm ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
6. Kết luận: Viết kết luận dựa trên kết quả tìm được.

Ví dụ minh họa giải bài 3.12 trang 59

Đề bài: Một người nông dân muốn rào một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 100m². Hỏi người đó cần dùng bao nhiêu mét lưới để rào khu vườn với chi phí thấp nhất?

Giải:

• Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn lần lượt là x và y (x, y > 0).
• Diện tích khu vườn là xy = 100, suy ra y = 100/x.
• Chu vi khu vườn là P = 2(x + y) = 2(x + 100/x).
• Đạo hàm của P theo x là P' = 2(1 - 100/x²).
• Giải phương trình P' = 0, ta được x = 10.
• Khi x = 10, y = 100/10 = 10.
• Vậy, khu vườn có hình vuông với cạnh 10m.
• Chu vi khu vườn là P = 2(10 + 10) = 40m.

Lưu ý khi giải bài tập 3.12

• Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố cần tìm.
• Sử dụng đúng các công thức đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Tusach.vn - Hỗ trợ học tập Toán 12 hiệu quả

Tusach.vn cung cấp đầy đủ các giải bài tập Toán 12 Chuyên đề học tập - Kết nối tri thức, đáp án chi tiết, và các bài giảng video giúp học sinh hiểu bài nhanh chóng và đạt kết quả cao trong học tập. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!