Giải bài 1.2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Giải bài 1.2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức
Bài 1.2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Số cuộc điện thoại gọi đến một trung tâm cứu hộ trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 13 giờ là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau: a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó. b) Tính xác suất để xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó. c) Tính (Eleft( X right),{rm{ }}Vleft( X right))và (sigma left( X right)).
Đề bài
Số cuộc điện thoại gọi đến một trung tâm cứu hộ trong khoảng thời gian từ 12 giờ đến 13 giờ là một biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất như sau:
a) Tính xác suất để xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó.
b) Tính xác suất để xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó.
c) Tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Gọi các biến cố cần tìm
Bước 2: Dựa vào các dữ kiện đề bài và bảng phân phối để tính xác suất của các biến cố
Bước 3: Tính \(E\left( X \right),{\rm{ }}V\left( X \right)\)và \(\sigma \left( X \right)\) theo công thức
Lời giải chi tiết
a) Gọi A là biến cố: “Xảy ra ít nhất 2 cuộc gọi”.
\( \Rightarrow \overline A \) là biến cố: “Xảy ra nhiều nhất 1 cuộc gọi”. \( \Rightarrow \overline A = \left\{ {X = 0} \right\} \cup \left\{ {X = 1} \right\}\)
Khi đó \(P(\overline A ) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0,25 + 0,2 = 0,45\)
Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,45 = 0,55\)
b) Gọi B là biến cố: “Xảy ra nhiều nhất 3 cuộc gọi đến trung tâm cứu hộ đó”. Khi đó
\(P\left( B \right) = P\left( {X = 0} \right) + P\left( {X = 1} \right) + P\left( {X = 2} \right) + P\left( {X = 3} \right) = 0,25 + 0,2 + 0,15 + 0,15 = 0,75.\)
c)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{E\left( X \right) = 0.0,25 + 1.0,2 + 2.0,15 + 3.0,15 + 4.0,13 + 5.0,12 = 2,07.}\\{V\left( X \right) = {0^2}.0,25 + {1^2}.0,2 + {2^2}.0,15 + {3^2}.0,15 + {4^2}.0,13 + {5^2}.0,12--{{2,07}^2}\; = 2,9451.}\\{\sigma (X) = \sqrt {2,9451} = 1,7161}\end{array}\)
Giải bài 1.2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp
Bài 1.2 trang 13 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
- Định nghĩa đạo hàm.
- Các quy tắc tính đạo hàm.
- Ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị và khảo sát hàm số.
Lời giải chi tiết bài 1.2 trang 13
Đề bài: (Giả sử đề bài cụ thể ở đây, ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1; 3])
Lời giải:
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
- Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số
- Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm dừng và các đầu mút của đoạn
- Bước 4: Kết luận
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
f(-1) = (-1)3 - 3(-1)2 + 2 = -1 - 3 + 2 = -2
f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2
f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2
f(3) = 33 - 3(3)2 + 2 = 27 - 27 + 2 = 2
So sánh các giá trị, ta thấy:
Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là 2 (đạt được tại x = 0 và x = 3).
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -2 (đạt được tại x = -1 và x = 2).
Mẹo giải nhanh và lưu ý quan trọng
Để giải nhanh các bài toán tương tự, bạn nên:
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
- Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán nhanh chóng.
- Vẽ đồ thị hàm số để hình dung rõ hơn về sự biến thiên của hàm số.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Lưu ý rằng, việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng đúng các kiến thức đã học là yếu tố quan trọng nhất để giải quyết thành công các bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn học Toán 12
Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết, chính xác và dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 Kết nối tri thức. Hãy truy cập Tusach.vn để học Toán 12 hiệu quả hơn!