Giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 8 trang 33 trong Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Chúng tôi sẽ đi qua từng bước giải, giải thích rõ ràng các khái niệm và công thức liên quan.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng tusach.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Cho hai đường tròn (O1; R) và (O2; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A.

Đề bài

Cho hai đường tròn (O₁; R) và (O₂; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Tìm phép vị tự biến đường tròn (O₁; R) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

- Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A'B' = \left| k \right|AB\)

- Phép vị tự biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính R' = |k|R và có tâm là ảnh của tâm.

Lời giải chi tiết

Hai đường tròn (O₁; R) và (O₂; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A và đường tròn tâm O₂ có bán kính gấp 2 lần đường tròn tâm O₁.

Giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 2

- Trên đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\) lấy điểm B bất kì.

- Trên đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R)\) dựng đường kính CD // O₁B.

- BC cắt O₁O₂ tại E.

+) Ta có: O₁B // CO₂ nên theo định lí Thales có \(\frac{{E{O_2}}}{{E{O_1}}} = \frac{{{O_2}C}}{{{O_1}B}} = \frac{{2R}}{R} = 2\).

Suy ra \(\overrightarrow {E{O_2}} = 2\overrightarrow {E{O_1}} \) nên ta có phép vị tự tâm E, tỉ số 2 biến điểm O₁ thành điểm O₂.

Như vậy, phép vị tự tâm E, tỉ số 2 biến đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R).\)

+) Nối B với D, ta chứng minh được BD cắt O₁O₂ tại điểm tiếp xúc A của hai đường tròn.

Ta có: \(\frac{{A{O_2}}}{{A{O_1}}} = \frac{{2R}}{R} = 2\) và A nằm giữa hai điểm O₁ và O₂ nên \(\overrightarrow {A{O_2}} = - 2\overrightarrow {A{O_1}} \). Do đó, ta có phép vị tự tâm A, tỉ số – 2 biến điểm O₁ thành điểm O₂.

Như vậy, phép vị tự tâm A, tỉ số – 2 biến đường tròn (O₁; R) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R)\).

Vậy có 2 phép vị tự biến đường tròn \(({O_1};{\rm{ }}R)\) thành đường tròn \(({O_2};{\rm{ }}2R)\).

Giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp

Bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 8 trang 33

Bài 8 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số phức tạp hơn sử dụng quy tắc tính đạo hàm.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số: Sử dụng đạo hàm để tìm các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu) của hàm số.
Dạng 3: Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm vào các bài toán thực tế: Giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết bài 8 trang 33 (Ví dụ)

Để minh họa, chúng ta sẽ cùng giải một ví dụ cụ thể. Giả sử bài 8 yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x + 1.

Bước 1: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm: Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, và lũy thừa, ta có: f'(x) = 3x² - 6x + 2
Bước 2: Kết luận: Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) là f'(x) = 3x² - 6x + 2.

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số đặc biệt.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
Sử dụng công cụ hỗ trợ: Các công cụ tính đạo hàm trực tuyến có thể giúp bạn kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về quá trình tính toán.
Hiểu rõ bản chất của đạo hàm: Đạo hàm thể hiện tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Website tusach.vn: Cung cấp lời giải chi tiết, bài giảng video, và các tài liệu học tập khác.
Các diễn đàn toán học: Nơi bạn có thể trao đổi, thảo luận, và học hỏi kinh nghiệm từ những người khác.
Các video hướng dẫn trên YouTube: Có rất nhiều kênh YouTube cung cấp các bài giảng về đạo hàm và các ứng dụng của nó.

Kết luận

Bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập hiệu quả mà tusach.vn cung cấp, bạn sẽ tự tin chinh phục bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.

Giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp

Nội dung chi tiết bài 8 trang 33

Lời giải chi tiết bài 8 trang 33 (Ví dụ)

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Tài liệu tham khảo hữu ích

Kết luận

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN