Giải bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Cho hai đường tròn (O1; R) và (O2; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại A (Hình 39).
Giải bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Chi tiết và Dễ Hiểu
Bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Để giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài, Tusach.vn xin trình bày lời giải chi tiết bài tập này.
Nội dung bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Bài 5 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập thường bao gồm:
- Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Để giải bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0 là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x0.
- Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
- Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, giải các bài toán tối ưu.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Để tìm đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số lũy thừa:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
=> 3x(x - 2) = 0
=> x = 0 hoặc x = 2
Ta lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Vậy hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Lưu ý khi giải bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
- Nắm vững các định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm.
- Sử dụng các công thức đạo hàm một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 5 trang 24 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!
Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức.
