Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Chuyên đề học tập Toán 11 - Cánh diều
Chuyên đề I. Phép biến hình phẳng
Bài 1. Phép dời hình

Giải bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 13 trang 25 trong Chuyên đề học tập Toán 11 của nhà xuất bản Cánh diều. Chúng tôi sẽ đi qua từng bước giải, giải thích rõ ràng các khái niệm và công thức liên quan.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE.

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE.

a) Xác định ảnh của các điểm D và C quay phép quay tâm A với góc quay \(\varphi = 60^\circ .\)

b) Chứng minh rằng DC = BE.

c) Chứng minh rằng số đo góc giữa hai đường thẳng DC và BE bằng 60°.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

Dựa vào kiến thức phép quay:

Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định và góc lượng giác \(\varphi \) không đổi. Phép biến hình biến điểm O thành điểm O và biến mỗi điểm M khác O thành M’ sao cho \(OM = OM'\) và góc lượng giác \(\left( {OM,OM'} \right) = \varphi \) được gọi là phép quay tâm O với góc quay \(\varphi \), kí hiệu \({Q_{\left( {O,\varphi } \right)}}\). O gọi là tâm quay, \(\varphi \) gọi là góc quay.

Lời giải chi tiết

Giải bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 2

a) + Vì tam giác ABD đều nên AD = AB và \(\widehat {DAB} = 60^\circ \).

Phép quay với góc quay φ = 60° có chiều quay ngược chiều kim đồng hồ. Do đó, ảnh của điểm D phép quay tâm A với góc quay \(\varphi = 60^\circ \) là điểm B.

+ Vì tam giác ACE đều nên AC = AE và \(\widehat {CAE} = 60^\circ \).

Do đó, ảnh của điểm C phép quay tâm A với góc quay \(\varphi = 60^\circ \) là điểm E.

b) Theo câu a) ta có B và E lần lượt là ảnh của D và C qua phép quay tâm A với góc quay \(\varphi = 60^\circ \), suy ra DC = BE (phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì).

c) Gọi O là giao điểm của DC và BE, I là giao điểm của AB và DC.

Ta có phép quay tâm A với góc quay φ = 60° biến góc ADC thành góc ABE nên \(\widehat {ADC} = \widehat {ABE}\) hay \(\widehat {ADI} = \widehat {IBO}\).

Mà \(\widehat {AID} = \widehat {BIO}\) (2 góc đối đỉnh), \(\widehat {ADI} + \widehat {AID} + \widehat {DAI} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác ADI) và \(\widehat {IBO} + \widehat {BIO} + \widehat {IOB} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác IBO).

Từ đó suy ra \(\widehat {DAI} = \widehat {IOB}\) hay \(\widehat {DOB} = \widehat {DAB} = 60^\circ \).

Như vậy, số đo góc giữa hai đường thẳng DC và BE bằng 60°.

Giải bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp

Bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức nền tảng và áp dụng các phương pháp giải phù hợp. Bài viết này sẽ cung cấp hướng dẫn chi tiết, bao gồm lý thuyết, ví dụ minh họa và lời giải từng bước cho bài tập.

Nội dung bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Thông thường, bài 13 trang 25 sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Bài tập về ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm số.
  • Dạng 2: Bài tập về tìm cực trị của hàm số.
  • Dạng 3: Bài tập về giải phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
  • Dạng 4: Bài tập về ứng dụng của bất đẳng thức trong thực tế.

Lời giải chi tiết bài 13 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài 13 trang 25:

Câu a: (Ví dụ minh họa)

Đề bài: Tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x-2) + 1/(x+1)

Lời giải:

  1. Điều kiện xác định của √(x-2) là x-2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2.
  2. Điều kiện xác định của 1/(x+1) là x+1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1.
  3. Kết hợp hai điều kiện trên, ta được tập xác định của hàm số là [2, +∞).

Câu b: (Ví dụ minh họa)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 - 2x2 + 5x - 1

Lời giải:

y' = 3x2 - 4x + 5

Mẹo giải bài tập Toán 11 Cánh diều hiệu quả

  • Nắm vững lý thuyết: Đọc kỹ sách giáo khoa và ghi chép các công thức, định lý quan trọng.
  • Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải.
  • Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo các sách bài tập, đề thi thử và các trang web học tập trực tuyến.
  • Hỏi thầy cô giáo: Nếu gặp khó khăn, đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo để được hướng dẫn và giải đáp.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là một trang web cung cấp đầy đủ và chính xác các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm giải bài tập, đáp án, đề thi thử và các bài giảng video. Chúng tôi cam kết mang đến cho học sinh những trải nghiệm học tập tốt nhất và giúp các em đạt được kết quả cao trong môn Toán.

Hãy truy cập tusach.vn ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!

Chủ đềLiên kết
Giải bài tập Toán 11 Cánh diềuhttps://tusach.vn/toan-11-canh-dieu
Đề thi thử Toán 11https://tusach.vn/de-thi-thu-toan-11

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN