Bài 1. Phép dời hình: Tổng quan và kiến thức cơ bản
Phép dời hình là một trong những phép biến hình quan trọng trong hình học, đóng vai trò then chốt trong việc nghiên cứu các tính chất bảo toàn của hình dạng và kích thước. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về phép dời hình, bao gồm định nghĩa, tính chất, các loại phép dời hình và ứng dụng của chúng.
1. Định nghĩa phép dời hình
Một phép dời hình là một phép biến hình f bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Điều này có nghĩa là, với mọi hai điểm A và B, khoảng cách giữa A và B bằng khoảng cách giữa f(A) và f(B). Ký hiệu: d(A, B) = d(f(A), f(B)).
2. Tính chất của phép dời hình
- Bảo toàn khoảng cách: Như đã đề cập ở trên, đây là tính chất cơ bản nhất của phép dời hình.
- Bảo toàn góc: Phép dời hình bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ.
- Bảo toàn hình dạng: Phép dời hình không làm thay đổi hình dạng của hình.
- Bảo toàn thứ tự: Phép dời hình bảo toàn thứ tự của các điểm trên một đường thẳng.
3. Các loại phép dời hình cơ bản
- Phép tịnh tiến: Phép tịnh tiến là phép biến hình di chuyển mỗi điểm một khoảng không đổi theo một hướng xác định.
- Phép quay: Phép quay là phép biến hình quay mỗi điểm một góc không đổi quanh một điểm cố định (tâm quay).
- Phép đối xứng trục: Phép đối xứng trục là phép biến hình đối xứng mỗi điểm qua một đường thẳng cố định (trục đối xứng).
- Phép đối xứng tâm: Phép đối xứng tâm là phép biến hình đối xứng mỗi điểm qua một điểm cố định (tâm đối xứng).
4. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Xét phép tịnh tiến theo vectơ v = (2, 3). Điểm A(1, 2) sẽ được biến thành điểm A' (1+2, 2+3) = A'(3, 5).
Ví dụ 2: Xét phép quay quanh gốc tọa độ O(0, 0) một góc 90 độ. Điểm B(1, 0) sẽ được biến thành điểm B'(0, 1).
5. Ứng dụng của phép dời hình
Phép dời hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Thiết kế đồ họa: Sử dụng phép dời hình để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh đẹp mắt.
- Robot học: Sử dụng phép dời hình để điều khiển robot di chuyển và thao tác.
- Xây dựng: Sử dụng phép dời hình để thiết kế và xây dựng các công trình kiến trúc.
- Nghệ thuật: Sử dụng phép dời hình để tạo ra các tác phẩm nghệ thuật độc đáo.
6. Bài tập áp dụng
Hãy giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về phép dời hình:
- Cho điểm A(2, -1) và vectơ v = (-3, 4). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v.
- Cho điểm B(3, 2) và tâm quay O(0, 0). Tìm tọa độ điểm B' là ảnh của B qua phép quay quanh O một góc 180 độ.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về phép dời hình. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều điều thú vị trong thế giới hình học!
