Giải bài 5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Tổng quan nội dung
Giải bài 5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Bài viết này giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh.
Một thấu kính phân kì có tiêu cự OF = OF' = 20 cm (kính cận).
Đề bài
Một thấu kính phân kì có tiêu cự OF = OF' = 20 cm (kính cận). Vật sáng AB được đặt vuông góc với trục chính của thấu kính, cách thấu kính một đoạn OA = 60 cm, qua thấu kính cho ảnh ảo A'B' (Hình 57). A'B' là ảnh của AB qua một phép vị tự tâm O tỉ số k.
Tính khoảng cách A'O từ ảnh đến thấu kính và so sánh khoảng cách đó với khoảng cách AO từ vật đến thấu kính.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dựa vào định lí Thales
- Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A'B' = \left| k \right|AB\)
Lời giải chi tiết
Từ F, kẻ \(EF{\rm{ }}//{\rm{ }}AB{\rm{ }}//{\rm{ }}A'B'\) (F thuộc đường thẳng OB).
Ta có BH = OA = 60 cm.
Vì OF' // BH nên \(\frac{{OB'}}{{BB'}} = \frac{{OF'}}{{BH}} = \frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}\) (định lí Thales). Suy ra \(OB' = \frac{1}{4}OB\) .
Vì A'B' // AB nên \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{1}{4}AB\,\,(1)\)
Vì AB // EF nên \(\frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{OF}}{{OA}} = \frac{{20}}{{60}} = \frac{1}{3}\) (định lí Thales). Suy ra \(EF = \frac{1}{3}AB{\rm{ }}\left( 2 \right).\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{A'B'}}{{EF}} = \frac{3}{4}\).
Vì A'B' // EF nên \(\frac{{OA'}}{{OF}} = \frac{{A'B'}}{{EF}} = \frac{3}{4}\) (định lí Thales).
Do đó \(OA' = \frac{3}{4}OF = \frac{3}{4}.20 = 15\,(cm)\).
Ta có: \(\frac{{OA'}}{{OA}} = \frac{{15}}{{60}} = \frac{1}{4}\), suy ra \(OA' = \;\frac{1}{4}OA\).
Giải bài 5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Hướng dẫn chi tiết
Bài 5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Nội dung bài 5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Bài 5 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị.
- Dạng 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm.
- Dạng 3: Giải các bài toán tối ưu hóa dựa trên việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải chi tiết bài 5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 5 trang 33, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng dạng bài tập cụ thể.
Ví dụ minh họa (Dạng 1: Tìm đạo hàm và cực trị)
Đề bài: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị.
Lời giải:
- Tính đạo hàm: y' = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
- Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai (y'') để xác định loại cực trị tại các điểm x = 0 và x = 2.
Mẹo giải nhanh và hiệu quả
Để giải các bài toán về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm một cách nhanh chóng và hiệu quả, học sinh nên:
- Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
Các bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 1 trang 35 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
- Bài 2 trang 37 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
Kết luận
Bài 5 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Tusach.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục kiến thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều lời giải bài tập Toán 11 và các môn học khác!