Giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án, phương pháp giải và giải thích chi tiết từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về nội dung bài học.

Tusach.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp tài liệu học tập chất lượng và hỗ trợ giải đáp mọi thắc mắc.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 6), B(6; 3) và điểm M thuộc trục hoành.

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 6), B(6; 3) và điểm M thuộc trục hoành.

a) Xác định điểm C đối xứng với B qua trục hoành.

b) Chứng minh rằng MB = MC.

c) Xác định điểm M sao cho tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 1

Dựa vào kiến thức:

Nếu .\(M' = {Đ_{Ox}}(M)\). thì biểu thức tọa độ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = {x_M}\\{y_{M'}} = - {y_M}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

a) Điểm B(6; 3) đối xứng với điểm C qua trục hoành Ox nên C là ảnh của B qua phép đối xứng trục Ox. Do đó C(6; – 3).

b) Vì C là ảnh của điểm B qua phép đối xứng trục Ox nên Ox là đường trung trực của đoạn thẳng BC, do đó điểm M thuộc đường trung trực Ox của BC thì M cách đều B và C, suy ra MB = MC.

Giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều 2

Vì MB = MC nên MA + MB = MA + MC.

Do A và C nằm khác phía nhau đối với trục Ox và M thuộc Ox nên MA + MC ≥ AC.

Dấu “=” xảy ra khi M thuộc AC.

Như vậy M là giao điểm của AC và Ox thì tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất bằng AC.

Ta có: \(OA = \sqrt {{6^2} + {0^2}} = 6,\,BC = \sqrt {{{\left( {6 - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 3 - 3} \right)}^2}} = 6\).

Gọi D là giao điểm của BC và Ox, khi đó \(CD = \frac{1}{2}BC = 3\) và OA // CD.

Suy ra \(\frac{{OM}}{{MD}} = \frac{{OA}}{{CD}} = \frac{6}{3} = 2\). Suy ra \(OM{\rm{ }} = {\rm{ }}2MD\;\) nên \(OM = \frac{2}{3}OD = \frac{2}{3}.6 = 4\).

Do đó, M(4; 0).

Vậy M(4; 0) thì tổng MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp

Bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung chi tiết bài 14 trang 25

Bài 14 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số.
Dạng 2: Tìm cực trị của hàm số.
Dạng 3: Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.
Dạng 4: Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu.

Giải chi tiết từng bài tập trong bài 14

Bài 14.1: (Ví dụ minh họa)

Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất y' = 3x² - 6x.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình y' = 0. Ta có 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Tính đạo hàm bậc hai y'' = 6x - 6.
Bước 4: Xét dấu đạo hàm bậc hai tại các điểm cực trị:
- Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.
- Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Bài 14.2: (Ví dụ minh họa)

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 3t² - 6t + 2 (m/s). Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 1s.

Gia tốc là đạo hàm của vận tốc: a(t) = v'(t) = 6t - 6. Tại t = 1s, a(1) = 6(1) - 6 = 0 m/s².

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định tính chất của điểm cực trị.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài sách giáo khoa và chuyên đề học tập, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Các bài giảng trực tuyến về đạo hàm.
Các trang web và diễn đàn học Toán uy tín.
Các bài tập trắc nghiệm và bài tập tự luyện.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Giải bài 14 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp

Nội dung chi tiết bài 14 trang 25

Giải chi tiết từng bài tập trong bài 14

Bài 14.1: (Ví dụ minh họa)

Bài 14.2: (Ví dụ minh họa)

Mẹo giải bài tập đạo hàm hiệu quả

Tài liệu tham khảo hữu ích

Kết luận

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN