1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và cập nhật mới nhất.

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là \(v\) (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức \(E(v) = c{v^3}t\) Trong đó \(c\) là một hằng số, \(E\) được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Đề bài

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là \(v\) (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức

\(E(v) = c{v^3}t\)

Trong đó \(c\) là một hằng số, \(E\) được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 1

+) Biểu diễn vận tốc của cá hồi khi bơi ngược dòng là \(v - 6\) (km/h)

+) Từ đó ta tìm thời gian cá hồi bơi ngược dòng trong quãng đường 300 km là \(\frac{{300}}{{v - 6}}\)(giờ)

+) Từ đó thay thời gian bơi vào biểu thức tính năng lượng tiêu hao\(E(v) = c{v^3}t\) ta sẽ được một hàm số chỉ có ẩn \(v\)

+) Xét hàm số ấn \(v\), yêu cầu bài toán tương đương với việc tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số này.

Lời giải chi tiết

Vận tốc của con cá hồi khi bơi ngược dòng là \(v - 6\) (km/h).

Thời gian để con cá hồi đó bơi ngược dòng 300 km là \(\frac{{300}}{{v - 6}}\) (giờ).

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt quãng đường 300 km là

\(E(v) = c{v^3}.\frac{{300}}{{v - 6}} = 300c.\frac{{{v^3}}}{{v - 6}}\) (jun)

Xét hàm số \(E(v) = 300c.\frac{{{v^3}}}{{v - 6}},\) \(v > 6.\)

Ta có \(E'(v) = 300c.\frac{{3{v^2}(v - 6) - {v^3}}}{{{{(v - 6)}^2}}} = 300c.\frac{{2{v^3} - 18{v^2}}}{{{{(v - 6)}^2}}}.\)

Do đó \(E'(v) = 0 \Leftrightarrow v = 0\)(không thoả mãn) hoặc \(v = 9\) (thoả mãn).

Ta có bảng biến thiên:

Giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều 2

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có \(\mathop {\min }\limits_{(6; + \infty )} E(v) = E(9) = 72900\) tại \(v = 9.\)

Vậy vận tốc bơi của cá hồi khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất là 9 km/h.

Giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về một chủ đề cụ thể. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm, định lý và công thức liên quan. Tusach.vn sẽ cung cấp lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết vấn đề.

Nội dung bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

Bài 4 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

  • Dạng 1: Bài tập về lý thuyết, yêu cầu học sinh trình bày các khái niệm, định lý.
  • Dạng 2: Bài tập tính toán, yêu cầu học sinh áp dụng công thức để giải quyết.
  • Dạng 3: Bài tập ứng dụng, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức vào thực tế.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều

(Giả sử bài 4 là một bài toán về đạo hàm hàm số)

Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số y = x3 - 2x2 + 5x - 1.

Lời giải:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:

y' = (x3)' - (2x2)' + (5x)' - (1)'

y' = 3x2 - 4x + 5 - 0

y' = 3x2 - 4x + 5

Vậy, đạo hàm của hàm số y = x3 - 2x2 + 5x - 1 là y' = 3x2 - 4x + 5.

Mẹo giải bài tập Toán 12 hiệu quả

  1. Nắm vững kiến thức cơ bản: Đảm bảo bạn hiểu rõ các khái niệm, định lý và công thức.
  2. Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để làm quen với các dạng bài và rèn luyện kỹ năng.
  3. Sử dụng tài liệu tham khảo: Tham khảo sách giáo khoa, sách bài tập, các trang web học tập trực tuyến như Tusach.vn.
  4. Hỏi thầy cô, bạn bè: Đừng ngần ngại hỏi khi gặp khó khăn.

Tại sao nên chọn Tusach.vn để học Toán 12?

Tusach.vn là một trang web học tập trực tuyến uy tín, cung cấp:

  • Lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
  • Đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, nhiệt tình.
  • Giao diện thân thiện, dễ sử dụng.
  • Cập nhật nội dung mới nhất.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải bài 4 trang 36 Chuyên đề học tập Toán 12 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong học tập. Hãy truy cập Tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Chủ đềNội dung
Bài tập tương tựGiải bài 5 trang 36...
Chuyên đề liên quanĐạo hàm, tích phân...

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

VỀ TUSACH.VN