Phương Pháp Giải Toán Qua Các Bài Toán Olympic
Từ lâu, tôi đã ấp ủ mong muốn biên soạn một cuốn sách tập trung vào phương pháp giải toán Olympic. Thay vì đi sâu vào các kiến thức chuyên biệt như dãy số, đa thức, bất đẳng thức, đồng dư, phép đếm, lý thuyết đồ thị…, cuốn sách này sẽ chú trọng vào cách tiếp cận, phân tích bài toán để tìm ra lời giải, cũng như các nguyên lý và kỹ thuật chứng minh mang tính phổ dụng, có thể áp dụng linh hoạt trong nhiều phân môn và dạng toán khác nhau.
Việc viết một cuốn sách theo hướng này thực tế khó khăn hơn so với việc tập trung vào một chủ đề cụ thể. Cần lựa chọn các ví dụ minh họa phù hợp, trình bày sao cho có thể nhấn mạnh vấn đề phương pháp chung, mang tính tổng quát, tránh sa đà vào chi tiết. May mắn thay, với hơn 20 năm kinh nghiệm huấn luyện các đội tuyển, tôi đã giảng dạy và phân tích rất nhiều bài toán cho nhiều thế hệ học sinh (và điều đáng mừng là những bài toán đó vẫn luôn khơi gợi cảm hứng mới cho cả thầy và trò. Bài toán hay luôn có sức sống bền bỉ). Trong 10 năm gần đây, tôi đã viết khá nhiều chuyên đề về đề tài này, và cuốn sách này có thể xem là sự tổng hợp các chuyên đề đó thành một thể thống nhất.
Cuốn sách được cấu trúc thành 5 chương chính.
Chương 1: Học Một Bài Toán Như Thế Nào?
Chương đầu tiên, với tựa đề “Học một bài toán như thế nào?”, hướng đến việc trang bị cho người đọc phương pháp học toán (và học nói chung) hiệu quả, giúp học ít mà hiểu nhiều, học một biết mười, thay vì chỉ tập trung vào việc nhồi nhét và ghi nhớ một cách máy móc.
Chương 2: Làm Thế Nào Để Giải Và Trình Bày Một Bài Toán
Chương thứ hai sẽ đi sâu hơn vào vấn đề “Làm thế nào để giải và trình bày một bài toán”. Chương này cung cấp những hướng dẫn, lời khuyên cụ thể để học sinh làm bài thi hiệu quả, phát huy tối đa khả năng và tránh những tiếc nuối sau khi thi do sai sót hoặc bỏ lỡ cơ hội.
Chương 3&4: Các Phương Pháp Giải Toán
Hai chương 3 và 4 tập trung vào các phương pháp giải toán. Chương 3 được dành riêng để thảo luận về tư duy thuật toán, một phương pháp tư duy quan trọng thường bị bỏ qua hoặc không được chú trọng phát triển.
Chương 4: Các Phương Pháp Và Kỹ Thuật Chứng Minh
Chương 4 sẽ giới thiệu các phương pháp và kỹ thuật chứng minh quan trọng. Bắt đầu với các phương pháp phản chứng và quy nạp, sau đó là các nguyên lý chứng minh cơ bản: nguyên lý Dirichlet, nguyên lý cực hạn, nguyên lý bất biến và nguyên lý đếm bằng hai cách.
Chương 5: Hướng Dẫn Giải Bài Tập
Cuối cùng, chương 5 bao gồm hướng dẫn giải, lời giải vắn tắt, lời giải chi tiết và bình luận cho một số bài tập trong các chương trước. Chúng tôi cố ý không giải chi tiết tất cả các bài tập, để dành cơ hội cho bạn đọc tự rèn luyện. Suy cho cùng, để học giải toán, việc tự mình giải bài toán là quan trọng nhất. Đọc lời giải của 10 bài toán chưa chắc đã hiệu quả bằng việc tự mình giải một bài toán (và theo như chương 1, việc học một bài toán không chỉ dừng lại ở việc tìm ra lời giải).
