Logo

Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 1

Đề Kiểm Tra: Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 1

Câu 1:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 1Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 1

Câu 3:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = \left( {x – 2} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 1} \right)\). Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = – 5 \hfill \\ x = – 1 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Ta có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 1Nhìn vào bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) ta thấy hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { – 5\,;\, – 1} \right)\) và \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
Câu 4:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\) với \(a,b,c,d\) là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 1

Câu 5:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sauKiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 1Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 6:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 1

Hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

Câu 7:

Hàm số \(y = – {x^4} + 2x{}^2 + 1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có: \(y' = – 4{x^3} + 4x\)\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow – 4x\left( {{x^2} – 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = \pm 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)Bảng xét dấu:Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 1\( \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\left( { – \infty ; – 1} \right)\).
Câu 8:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

+) Ta có \(y = {x^4} – 2{x^2} + 3\) TXĐ: \(\mathbb{R}\)\(y' = 4{x^3} – 4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 0 \hfill \\ x = \pm 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Rightarrow \)Hàm số tồn tại khoảng nghịch biến và khoảng đồng biến trên \(\mathbb{R}\) loại+) Ta có \(y = {x^3} + 3{x^2} + 2x + 1\) TXĐ: \(\mathbb{R}\)\(y' = 3{x^2} + 6x + 2 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = \frac{{ – 3 + \sqrt 3 }}{3} \hfill \\ x = \frac{{ – 3 – \sqrt 3 }}{3} \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Rightarrow \)Hàm số tồn tại khoảng nghịch biến và khoảng đồng biến trên \(\mathbb{R}\) loại+) Ta có \(y = \tan x\) TXĐ: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \,,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)\( \Rightarrow \)Hàm số tồn tại khoảng nghịch biến và khoảng đồng biến trên TXĐ loại+) Ta có \(y = {x^3} + 3x – 4\) TXĐ: \(\mathbb{R}\)\(y' = 3{x^2} + 3\,\,\, > 0\,\,\forall x \in R\)\( \Rightarrow \)Hàm số luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
Câu 9:

Cho hàm số \(y = {x^3} – 3x.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Ta có \(y' = 3{x^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\)Bảng biến thiênKiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 1Dựa vào bảng biến thiên ta chọn
Câu 10:

Tìm tất cả giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – 2m{x^2} + (m + 3)x + m – 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\) .\(y' = {x^2} – 4mx + m + 3\).Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' = 4{m^2} – m – 3 \leqslant 0\)\( \Leftrightarrow – \frac{3}{4} \leqslant m \leqslant 1\).

Các lựa chọn đã được chọn:

Kết quả: 

  • Câu 1
  • Câu 2
  • Câu 3
  • Câu 4
  • Câu 5
  • Câu 6
  • Câu 7
  • Câu 8
  • Câu 9
  • Câu 10

Đáp án: Kiểm Tra 15 Phút Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Online-Đề 1

Đáp án câu 1:
D
\(\left( { - 1;0} \right)\).
Đáp án câu 2:
C
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right).\)
Đáp án câu 3:
A
\(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).
Đáp án câu 4:
A
\(y' < 0,\forall x \ne 1\).
Đáp án câu 5:
C
\(\left( { - 1\,;\,0} \right)\).
Đáp án câu 6:
A
\(\left( {0\,; + \infty } \right)\).
Đáp án câu 7:
D
\(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
Đáp án câu 8:
D
\(y = {x^4} - 2{x^2} + 3\).
Đáp án câu 9:
D
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)
Đáp án câu 10:
A
\( - \frac{3}{4} \leqslant m \leqslant 1\).