Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

Question 1

Câu 1:

Môđun của số phức \(z = 3 + 4i\) bằng:

A
\(1\)
B
\(\sqrt 7 \)
C
\(7\)
D
\(5\)

Answer

\(R = 9\).

Answer

Điểm \(Q\left( { - 2; - 15} \right)\)

Answer

\(\frac{{128}}{3}\pi {a^3}\)

Answer

\(\int {{e^x}} dx = {e^x} + C\).

Answer

\(x = 1\).

Answer

\(\left( {4; + \infty } \right)\).

Answer

\(V = 10\).

Answer

\(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right\}\).

Answer

\(z = - \frac{1}{{10}} + \frac{7}{{10}}i\).

Answer

\(\overrightarrow n = \left( {2;\; - 3;\;1} \right)\).

Answer

\(z = - 2 + i\).

Answer

\(x = - 5\)

Answer

\(\log a - \log b\).

Answer

\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.\)

Answer

\(\overrightarrow u = \left( {1;\, - 2;\,2} \right)\).

Answer

\(A_{30}^4\).

Answer

\(6{a^3}\).

Answer

\(y' = \frac{1}{{x.\log 2023}}\).

Answer

\(\left( {3;4} \right)\).

Answer

\(\pi {R^3}\).

Answer

\(I = 8\).

Answer

\(d = 7.\)

Answer

\(F(x) = \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C\).

Answer

\(y\, = \, - {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\).

Answer

\({a^{\frac{7}{3}}}\).

Answer

\(30^\circ \).

Answer

\(I = 13\).

Answer

\(3x + y - 2z - 4 = 0\)

Answer

\(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\).

Answer

\(\frac{2}{{25}}\).

Answer

\(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + t \hfill \\ y = - 3 - t \hfill \\ z = 4 - 8t \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t \in \mathbb{R}\).

Answer

\(m > f\left( 2 \right) + \frac{1}{{{e^2}}}\)

Answer

\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\)

Answer

\(w = {2^{51}}i\).

Answer

\(m = 4\), \(n = - 4\).

Answer

\(\frac{{x + 4}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{{ - 1}}\)

Answer

\(8\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\text{d}}{{\text{m}}^3}\).

Answer

\(S = \frac{{12}}{5}\).

Question 2

Câu 2:

Cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} – 2x + 4y + 2z – 3 = 0\). Tính bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left( S \right)\).

A
\(R = 3\sqrt 3 \).
B
\(R = 9\).
C
\(R = 3\).
D
\(R = \sqrt 3 \).

Question 3

Câu 3:

Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số \(y = – 2{x^3} + {x^2} + x – 3\) ?

A
Điểm \(N\left( {1; - 3} \right)\)
B
Điểm \(Q\left( { - 2; - 15} \right)\)
C
Điểm \(P\left( {2;13} \right)\)
D
Điểm \(M\left( {0;3} \right)\)

Question 4

Câu 4:

Quay một miếng bìa hình tròn có diện tích \(16\pi {a^2}\) quanh một trong những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là

A
\(\frac{{64}}{3}\pi {a^3}\)
B
\(\frac{{256}}{3}\pi {a^3}\)
C
\(\frac{{128}}{3}\pi {a^3}\)
D
\(\frac{{32}}{3}\pi {a^3}\)

Question 5

Câu 5:

Giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa công thức nào sau đây sai?

A
\(\int {\sin } xdx = - \cos x + C\) .
B
\(\int {\ln } xdx = \frac{1}{x} + c\).
C
\(\int {{e^x}} dx = {e^x} + C\).
D
\(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \tan x + C\).

Question 6

Câu 6:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2 Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

A
\(x = 1\).
B
\(y = 0\).
C
\(x = 0\).
D
\(y = 1\).

Question 7

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 2} \right) \geqslant – 1\).

A
\(\left( {2;4} \right]\).
B
\(\left( {4; + \infty } \right)\).
C
\(\left( { - \infty ;4} \right]\).
D
\(\left[ {4; + \infty } \right)\).

Question 8

Câu 8:

Thể tích của khối hộp chữ nhật \(ABCD:)A'B'C'D'\) có các cạnh \(AB = 3;{\text{ }}AD = 4;{\text{ }}AA' = 5\) là

A
\(V = 60\).
B
\(V = 30\).
C
\(V = 20\).
D
\(V = 10\).

Question 9

Câu 9:

Hàm số \(y = {\left( {4{x^2} – 1} \right)^{ – 4}}\) có tập xác định là

A
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right\}\).
B
\(\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\).
C
\(\mathbb{R}\).
D
\(\left( { - \infty ; - \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\).

Question 10

Câu 10:

Số nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + x} \right) = 1\) là

A
\(0\).
B
\(1\).
C
\(3\).
D
\(2\).

Question 11

Câu 11:

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\text{d}}x} = 5\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2g\left( x \right)} \right]{\text{d}}x} \)bằng

A
\(12\).
B
\( - 8\).
C
\(1\).
D
\( - 3\).

Question 12

Câu 12:

Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\), \({z_2} = 3 – i\). Tìm số phức \(z = \frac{{{z_2}}}{{{z_1}}}\).

A
\(z = \frac{1}{5} - \frac{7}{5}i\).
B
\(z = \frac{1}{{10}} + \frac{7}{{10}}i\).
C
\(z = - \frac{1}{{10}} + \frac{7}{{10}}i\).
D
\(z = \frac{1}{5} + \frac{7}{5}i\).

Question 13

Câu 13:

Tìm một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right):2x – 3y + z = 0\).

A
\(\overrightarrow n = \left( {2;\; - 3;\;0} \right)\).
B
\(\overrightarrow n = \left( {2;\; - 3;\;1} \right)\).
C
\(\overrightarrow n = \left( { - 2;\; - 3;\;1} \right)\).
D
\(\overrightarrow n = \left( {2;\; - 3;\; - 1} \right)\).

Question 14

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right)\), \(\overrightarrow b = \left( { – 2;0;1} \right)\). Độ dài \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) là:

A
\(2\).
B
\(3\).
C
\(1\).
D
\(\sqrt 2 \).

Question 15

Câu 15:

Điểm \(M\) trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức? Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

A
\(z = 1 + 2i\).
B
\(z = 1 - 2i\).
C
\(z = 2 + i\).
D
\(z = - 2 + i\).

Question 16

Câu 16:

Cho hàm sô \(y = \frac{{2x – 1}}{{x + 5}}\). Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

A
\(x = - 5\)
B
\(y = - 5\)
C
\(x = 2\)
D
\(y = 2\)

Question 17

Câu 17:

Với \(a,b\)là hai số thực dương khác \(1\), ta có \({\log _b}a\)bằng:

A
\({\log _a}b\).
B
\(\log a - \log b\).
C
\(\frac{1}{{{{\log }_a}b}}\).
D
\( - {\log _a}b\).

Question 18

Câu 18:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

A
\(y = {x^3} + 3x - 1.\)
B
\(y = - {x^4} + {x^2} - 1.\)
C
\(y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}.\)
D
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}.\)

Question 19

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\left( d \right):\left\{ \begin{gathered} x = 3 + t \hfill \\ y = 1 – 2t \hfill \\ z = 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\). Một vectơ chỉ phương của \(d\) là

A
\(\overrightarrow u = \left( {1;\, - 2;\,2} \right)\).
B
\(\overrightarrow u = \left( {1;\, - 2;\,0} \right)\).
C
\(\overrightarrow u = \left( { - 1;\,2;\,2} \right)\).
D
\(\overrightarrow u = \left( {3;\,1;\,2} \right)\).

Question 20

Câu 20:

Cho tập hợp \(M\) có \(30\) phần tử. Số tập con gồm \(5\) phần tử của \(M\) là

A
\({30^5}\).
B
\({30^5}\).
C
\(C_{30}^5\).
D
\(A_{30}^4\).

Question 21

Câu 21:

Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\); chiều cao có độ dày bằng \(6a.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\)

A
\(6{a^2}\).
B
\(2{a^3}\).
C
\(6{a^3}\).
D
\(2{a^2}\).

Question 22

Câu 22:

Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _{2023}}x\) là

A
\(y' = \frac{{\ln 2023}}{x}\).
B
\(y' = \frac{{2023}}{{x.\ln 2023}}\).
C
\(y' = \frac{1}{{x.\log 2023}}\).
D
\(y' = \frac{1}{{x.\ln 2023}}\).

Question 23

Câu 23:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
\(\left( {3;4} \right)\).
B
\(\left( { - 3;5} \right)\).
C
\(\left( {5; + \infty } \right)\).
D
\(\left( { - \infty \,;\, - 3} \right)\).

Question 24

Câu 24:

Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng \(R\) thì có thể tích là

A
\(\frac{{2\pi {R^3}}}{3}\).
B
\(\pi {R^3}\).
C
\(2\pi {R^3}\).
D
\(\frac{{\pi {R^3}}}{3}\).

Question 25

Câu 25:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2\); \(\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 6\). Tính \(I = \int\limits_0^3 {f\left( x \right){\text{d}}x} \).

A
\(I = 8\).
B
\(I = 12\).
C
\(I = 4\).
D
\(I = 36\).

Question 26

Câu 26:

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết: \({u_n} = – 1,{u_{n + 1}} = 8\). Tính công sai \(d\) của cấp số cộng đó.

A
\(d = - 9.\)
B
\(d = - 7.\)
C
\(d = 9.\)
D
\(d = 7.\)

Question 27

Câu 27:

Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{1}{{2x + 1}}\) là

A
\(F(x) = \frac{1}{2}\ln \left| {2x + 1} \right| + C\).
B
\(F(x) = 2\ln \left| {2x + 1} \right| + C\).
C
\(F(x) = \ln \left| {2x + 1} \right| + C\).
D
\(F(x) = \frac{1}{2}\ln (2x + 1) + C\).

Question 28

Câu 28:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2 Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

A
\(3\).
B
\(0\).
C
\(2\).
D
\(1\).

Question 29

Câu 29:

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} + 2{x^2} – 1\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) lần lượt là\(M,m.\) Khi đó giá trị của tích \(M.m\) là

A
13.
B
\( - 2\)
C
\( - 23\) .
D
46.

Question 30

Câu 30:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;\, + \infty } \right)\)?

A
\(y\, = \, - {x^4} - 6{x^2}\).
B
\(y\, = \, - {x^3} + 3{x^2} - 9x + 1\).
C
\(y\, = \,\frac{{x + 3}}{{x - 1}}\).
D
\(y\, = \,{x^3} + 3x\).

Question 31

Câu 31:

Cho \(a\) là số thực dương. Biểu thức \({a^2}.\sqrt[3]{a}\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A
\({a^{\frac{2}{3}}}\).
B
\({a^{\frac{4}{3}}}\).
C
\({a^{\frac{7}{3}}}\).
D
\({a^{\frac{5}{3}}}\).

Question 32

Câu 32:

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Góc giữa đường thẳng \(SB\) và \(\left( {SAC} \right)\) là

A
\(30^\circ \).
B
\(45^\circ \).
C
\(75^\circ \).
D
\(60^\circ \).

Question 33

Câu 33:

Cho hai tích phân \(\int\limits_{ – 2}^5 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 8\) và \(\int\limits_5^{ – 2} {g\left( x \right){\text{d}}x} = 3\). Tính \(I = \int\limits_{ – 2}^5 {\left[ {f\left( x \right) – 4g\left( x \right) – 1} \right]{\text{d}}x} \).

A
\(I = - 11\).
B
\(I = 13\).
C
\(I = 27\).
D
\(I = 3\).

Question 34

Câu 34:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\left( {0;0; – 2} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 3}}{4} = \frac{{y – 1}}{3} = \frac{{z – 2}}{1}\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \).

A
\(4x + 3y + z + 7 = 0\)
B
\(3x + y - 2z - 4 = 0\)
C
\(4x + 3y + z + 2 = 0\)
D
\(3x + y - 2z - 13 = 0\)

Question 35

Câu 35:

Cho hai số phức \({z_1} = 3 – i\) và \({z_2} = 4 – i\). Tính môđun của số phức \(z_1^2 + {\bar z_2}\).

A
\(10\).
B
\(15\).
C
\(12\).
D
\(13\).

Question 36

Câu 36:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) và \(SA\) vuông góc với mặt đáy. Biết \(SB = a\sqrt {10} \). Gọi \(I\) là trung điểm của \(SC\). Khoảng cách từ điểm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:

A
\(3a\).
B
\(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}\).
C
\(a\sqrt 2 \).
D
\(\frac{{3a}}{2}\).

Question 37

Câu 37:

Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng \(11\) là:

A
\(\frac{2}{{25}}\).
B
\(\frac{1}{8}\).
C
\(\frac{1}{{18}}\).
D
\(\frac{1}{6}\).

Số phần tử không gian mẫu:\(n\left( \Omega \right) = 6.6 = 36\)Biến cố tổng hai mặt là \(11\): \(A = \left\{ {\left( {5;6} \right);\left( {6;5} \right)} \right\}\) nên \(n\left( A \right) = 2\).Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{2}{{36}} = \frac{1}{{18}}\).

Question 38

Câu 38:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1; – 3;4} \right),B\left( { – 2; – 5; – 7} \right)\), \(C\left( {6; – 3; – 1} \right)\). Phương trình đường trung tuyến \(AM\) của tam giác là:

A
\(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + t \hfill \\ y = - 3 - t \hfill \\ z = 4 - 8t \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t \in \mathbb{R}\).
B
\(\left\{ \begin{gathered} x = 1 - 3t \hfill \\ y = - 3 - 2t \hfill \\ z = 4 - 11t \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t \in \mathbb{R}\).
C
\(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + t \hfill \\ y = - 1 - 3t \hfill \\ z = - 8 - 4t \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t \in \mathbb{R}\).
D
\(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + 3t \hfill \\ y = - 3 + 4t \hfill \\ z = 4 - t \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,t \in \mathbb{R}\).

Gọi \(M\)là trung điểm của \(BC\) \( \Rightarrow M\left( {2; – 4; – 4} \right)\).\(\overrightarrow {AM} \left( {1; – 1; – 8} \right)\).Phương trình đường trung tuyến \(AM\) của tam giác là: \(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + t \hfill \\ y = – 3 – t \hfill \\ z = 4 – 8t \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\).

Question 39

Câu 39:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2 Bất phương trình \(f\left( x \right) < m - {e^{ - x}}\) đúng với mọi \(x \in \left( { - 2;2} \right)\) khi và chỉ khi

A
\(m > f\left( { - 2} \right) + {e^2}\)
B
\(m \geqslant f\left( { - 2} \right) + {e^2}\)
C
\(m \geqslant f\left( 2 \right) + \frac{1}{{{e^2}}}\)
D
\(m > f\left( 2 \right) + \frac{1}{{{e^2}}}\)

Ta có: \(f(x) < m - {e^{ - x}}\,,\,\forall x \in \left( { - 2;2} \right) \Leftrightarrow f(x) + {e^{ - x}} < m\,{\text{ }}\forall x \in \left( { - 2;2} \right){\text{ (*)}}\). Xét hàm số \(g(x) = f(x) + {e^{ - x}}\)Ta có: \(g'(x) = f'(x) - {e^{ - x}}\).Ta thấy với \(\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\) thì \(f'(x) < 0\), \( - {e^{ - x}} < 0\) nên \(g'(x) = f'(x) - {e^{ - x}} < 0\), \(\forall x \in \left( { - 2;2} \right)\). Bảng biến thiên Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

Từ bảng biến thiên ta có \(m \geqslant g( – 2) \Leftrightarrow m \geqslant f( – 2) + {e^2}\).

Question 40

Câu 40:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như hình vẽ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2 Phương trình \(\left| {f\left( {1 – 3x} \right) + 1} \right| = 3\) có bao nhiêu nghiệm?

A
\(4\)
B
\(3\)
C
\(5\)
D
\(6\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 – 3x} \right) + 1\).Ta có \(g'\left( x \right) = – 3f'\left( {1 – 3x} \right)\) suy ra \(g'\left( x \right) = 0\) \( \Leftrightarrow f'\left( {1 – 3x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 1 – 3x = – 1 \hfill \\ 1 – 3x = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).\(g\left( {\frac{2}{3}} \right) = f\left( { – 1} \right) + 1 = 6\) ; \(g\left( { – \frac{2}{3}} \right) = f\left( 3 \right) + 1 = – 2\).Suy ra bảng biến thiên của hàm số \(g\left( x \right)\) Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình \(\left| {f\left( {1 – 3x} \right) + 1} \right| = 3\) có \(4\) nghiệm.

Question 41

Câu 41:

Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\). Biết rằng tồn tại hằng số \(a > 0\) để \(\int\limits_a^x {\frac{{f\left( t \right)}}{{{t^4}}}} dt = 2\sqrt x – 6\), \(\forall x > 0\). Tính tích phân \(\int\limits_1^a {f\left( x \right)dx} \) là

A
\( - \frac{{40}}{3}\)
B
\(4374\)
C
\(\frac{{39364}}{9}\)
D
\(\frac{{21869}}{5}\)

Lấy đạo hàm hai vế biểu thức \(\int\limits_a^x {\frac{{f\left( t \right)}}{{{t^4}}}} dt = 2\sqrt x – 6\) ta được.\(\frac{{f\left( x \right)}}{{{x^4}}} = \frac{1}{{\sqrt x }} \Rightarrow f\left( x \right) = {x^3}\sqrt x \). Suy ra \(\int\limits_a^x {\frac{1}{{\sqrt t }}} dt = 2\sqrt x – 6 \Leftrightarrow 2\sqrt x – 2\sqrt a = 2\sqrt x – 6 \Leftrightarrow a = 9\).Vậy \(\int\limits_1^a {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^9 {{x^3}\sqrt x dx} = \frac{{39364}}{9}\).

Question 42

Câu 42:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B,\) \(AC = a\). Biết \(SA\) vuông góc với đáy \(ABC\) và \(SB\) tạo với đáy một góc \({60^{\text{o}}}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

A
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\)
B
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{8}\)
C
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
D
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)

Do tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) nên ta có \(AB = BC = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\) Và \(\widehat {\left( {SB,\,\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SB,\,AB} \right)} = {60^{\text{o}}}\) Do đó \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.AB\tan {60^{\text{o}}}\) \( = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}.\frac{{{a^2}}}{2}.\frac{a}{{\sqrt 2 }}.\sqrt 3 = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\).

Question 43

Câu 43:

Gọi \({z_1}\), \({z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0\). Đặt \(w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}}\). Khi đó.

A
\(w = - {2^{51}}i\).
B
\(w = {2^{51}}i\).
C
\(w = - {2^{51}}\).
D
\(w = {2^{51}}\).

Ta có \({z^2} + 4z + 5 = 0 \Leftrightarrow z = – 2 \pm i\).\({\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} = {\left( {1 – 2 + i} \right)^{100}} = {\left[ {{{\left( { – 1 + i} \right)}^2}} \right]^{50}} = {\left( { – 2i} \right)^{50}} = {2^{50}}{\left( { – 1} \right)^{25}} = – {2^{50}}\).\({\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}} = {\left( {1 – 2 – i} \right)^{100}} = {\left( {1 + i} \right)^{100}} = {\left( {2i} \right)^{50}} = – {2^{50}}\).\(w = {\left( {1 + {z_1}} \right)^{100}} + {\left( {1 + {z_2}} \right)^{100}} = – {2^{50}} – {2^{50}} = – {2^{51}}\).

Question 44

Câu 44:

Cho số phức \(z\) thỏa \(\left| z \right| = 1\). Gọi \(m\), \(M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {{z^5} + {{\bar z}^3} + 6z} \right| – 2\left| {{z^4} + 1} \right|\). Tính \(M – m\).

A
\(m = 4\), \(n = - 4\).
B
\(m = - 4\), \(n = 4\).
C
\(m = 4\), \(n = 3\)
D
\(m = - 4\), \(n = 3\).

Vì \(\left| z \right| = 1\) và \(z.\bar z = {\left| z \right|^2}\) nên ta có \(\bar z = \frac{1}{z}\).Từ đó, \(P = \left| {{z^5} + {{\bar z}^3} + 6z} \right| – 2\left| {{z^4} + 1} \right|\)\( = \left| z \right|\left| {{z^4} + {{\bar z}^4} + 6} \right| – 2\left| {{z^4} + 1} \right|\)\( = \left| {{z^4} + {{\bar z}^4} + 6} \right| – 2\left| {{z^4} + 1} \right|\).Đặt \({z^4} = x + iy\), với \(x,\,y \in \mathbb{R}\). Do \(\left| z \right| = 1\) nên \(\left| {{z^4}} \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 1\) và \( – 1 \leqslant x,\,y \leqslant 1\).Khi đó \(P = \left| {x + iy + x – iy + 6} \right| – 2\left| {x + iy + 1} \right|\)\( = \left| {2x + 6} \right| – 2\sqrt {{{\left( {x + 1} \right)}^2} + {y^2}} \)\( = 2x + 6 – 2\sqrt {2x + 2} \)\( = {\left( {\sqrt {2x + 2} – 1} \right)^2} + 3\).Do đó \(P \geqslant 3\). Lại có \( – 1 \leqslant x \leqslant 1\)\( \Rightarrow 0 \leqslant \sqrt {2x + 2} \leqslant 2\)\( \Rightarrow – 1 \leqslant \sqrt {2x + 2} – 1 \leqslant 1\)\( \Rightarrow P \leqslant 4\).Vậy \(M = 4\) khi \({z^4} = \pm 1\) và \(m = 3\) khi \({z^4} = – \frac{1}{2} \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\text{i}}\). Suy ra \(M – m = 1\).

Question 45

Câu 45:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như trong hình vẽ bên. Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2 Hỏi phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm biết \(f\left( a \right) > 0\)?

A
\(2\).
B
\(0\).
C
\(3\).
D
\(1\).

Mặt khác

\(\int\limits_a^b {f'\left( x \right){\text{d}}x} > \int\limits_b^c {f'\left( x \right){\text{d}}x} \Rightarrow \left. {f\left( x \right)} \right|_a^b > – \left. {f\left( x \right)} \right|_b^c \Leftrightarrow f\left( b \right) – f\left( a \right) > – f\left( c \right) + f\left( b \right) \Leftrightarrow f\left( a \right) < f\left( c \right)\) Mà \(f\left( a \right) > 0\) nên phương trình vô nghiệm.

Question 46

Câu 46:

Trong không gian \(Oxyz\) , cho đường thẳng \(d:\frac{{x – 2}}{3} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{{ – 1}}\) và mặt phẳng \((P):2x – 3y + z – 6 = 0\) .Đường thẳng \(\Delta \) nằm trong \((P)\) cắt và vuông góc với \(d\) có phương trình

A
\(\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 3}}{5} = \frac{{z - 3}}{{11}}\)
B
\(\frac{{x - 8}}{2} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z + 7}}{{11}}\)
C
\(\frac{{x + 4}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 5}}{{ - 1}}\)
D
\(\frac{{x + 8}}{2} = \frac{{y + 1}}{5} = \frac{{z - 7}}{{11}}\)

Phương trình tham số của \(d:\left\{ \begin{gathered} x = 2 + 3t \hfill \\ y = – 1 + t \hfill \\ z = – 5 – t \hfill \\ \end{gathered} \right.\) Tọa độ giao điểm \(M\) của \(d\) và \((P)\) \(2(2 + 3t) – 3( – 1 + t) – 5 – t – 6 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow M(8;1; – 7)\) VTCP của \(\Delta \) \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ;\overrightarrow {{n_{(P)}}} } \right] = ( – 2; – 5; – 11) = – 1.(2;5;11)\) \(\Delta \) nằm trong \((P)\) cắt và vuông góc với \(d\)suy ra \(\Delta \)đi qua \(M\) có VTCP \(\overrightarrow a = (2;5;11)\) nên có phương trình: \(\frac{{x – 8}}{2} = \frac{{y – 1}}{5} = \frac{{z – 7}}{{11}}\).

Question 47

Câu 47:

Một hình nón có diện tích đáy bằng \(16\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\text{d}}{{\text{m}}^2}\) và diện tích xung quanh bằng \(20\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\text{d}}{{\text{m}}^2}\). Thể tích khối nón là:

A
\(16\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\text{d}}{{\text{m}}^3}\).
B
\(32\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\text{d}}{{\text{m}}^3}\).
C
\(8\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\text{d}}{{\text{m}}^3}\).
D
\(\frac{{16}}{3}\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\text{d}}{{\text{m}}^3}\).

Gọi \(r\) là bán kính mặt đáy.\({S_{day}} = 16\pi \Leftrightarrow \pi {r^2} = 16\pi \Leftrightarrow r = 4\).\({S_{xq}} = 20\pi \Leftrightarrow \pi rl = 20\pi \).\( \Leftrightarrow \pi .4.l = 20\pi \Leftrightarrow l = 5\).Suy ra đường cao \(h\) của hình nón : \(h = \sqrt {{l^2} – {r^2}} = \sqrt {{5^2} – {4^2}} = 3\).Vậy thể tích của khối nón : \(V = \frac{1}{3}{S_{day}}.h = \frac{1}{3}16\pi .3 = 16\pi \) \(\left( {{\text{d}}{{\text{m}}^{\text{3}}}} \right)\).

Question 48

Câu 48:

Giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tham số \(m\) để bất phương trình\({4^x} – 2018m{.2^{x – 1}} + 3 – 1009m \leqslant 0\) có nghiệm là

A
\(m = 1\)
B
\(m = 2\)
C
\(m = 3\)
D
\(m = 4\)

Đặt \(t = {2^x},t > 0\).Khi đó bất phương trình trở thành \({t^2} – 1009mt + 3 – 1009m \leqslant 0\)\( \Leftrightarrow 1009m \geqslant \frac{{{t^2} + 3}}{{t + 1}}\) (do \(t > 0\)).Xét \(f\left( t \right) = \frac{{{t^2} + 3}}{{t + 1}}\), ta có \(f'\left( t \right) = \frac{{{t^2} + 2t – 3}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}}\)\(f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow {t^2} + 2t – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} t = 1 \hfill \\ t = – 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\(\mathop \Rightarrow \limits^{t > 0} t = 1\) Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

ycbt\( \Leftrightarrow 1009m \geqslant \mathop {\min }\limits_{t > 0} f\left( t \right) = 2 \Leftrightarrow m \geqslant \frac{2}{{1009}}\).Vậy \(m = 1\) là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa yêu cầu bài toán.

Question 49

Câu 49:

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {0;1;1} \right)\), \(B\left( {3;0; – 1} \right)\), \(C\left( {0;21; – 19} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 1} \right)^2} = 1\). Gọi điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) là điểm thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) sao cho biểu thức \(T = 3M{A^2} + 2M{B^2} + M{C^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng \(S = a + b + c\).

A
\(S = 0\).
B
\(S = \frac{{12}}{5}\).
C
\(S = \frac{{14}}{5}\).
D
\(S = 12\).

Gọi điểm \(K\left( {x;y;z} \right)\) sao cho \(3\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \).Ta có \(\left\{ \begin{gathered} \overrightarrow {KA} = \left( { – x;1 – y;1 – z} \right) \hfill \\ \overrightarrow {KB} = \left( {3 – x; – y; – 1 – z} \right) \hfill \\ \overrightarrow {KC} = \left( { – x;21 – y; – 19 – z} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} – 3x + 2\left( {3 – x} \right) – x = 0 \hfill \\ 3\left( {1 – y} \right) – 2y + 21 – y = 0 \hfill \\ 3\left( {1 – z} \right) – 2\left( {1 + z} \right) – 19 – z = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ y = 4 \hfill \\ z = – 3 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow K\left( {1;4; – 3} \right)\).Khi đó \(\left\{ \begin{gathered} 3M{A^2} = 3{\left( {\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {KA} } \right)^2} = 3M{K^2} + 6\overrightarrow {MK} .\overrightarrow {KA} + 3K{A^2} \hfill \\ 2M{B^2} = 2{\left( {\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {KB} } \right)^2} = 2M{K^2} + 4\overrightarrow {MK} .\overrightarrow {KB} + 2K{B^2} \hfill \\ M{C^2} = {\left( {\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {KC} } \right)^2} = M{K^2} + 2\overrightarrow {MK} .\overrightarrow {KC} + 2K{C^2} \hfill \\ \end{gathered} \right.\).\( \Rightarrow T = 3M{A^2} + 2M{B^2} + M{C^2}\)\( = 5M{K^2} + 2\overrightarrow {MK} \left( {3\overrightarrow {KA} + 2\overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} } \right) + \left( {3K{A^2} + 2K{B^2} + K{C^2}} \right)\)\( = 5M{K^2} + \underbrace {\left( {3K{A^2} + 2K{B^2} + K{C^2}} \right)}_{const}\). Do đó \({T_{\min }}\) khi và chỉ khi \(M{K_{\min }}\).Suy ra \(M = IK \cap \left( S \right)\) và đồng thời \(M\) nằm giữa \(I\) và \(K\).Ta có \(\overrightarrow {IK} = \left( {0;3; – 4} \right) \Rightarrow IK:\left\{ \begin{gathered} x = 1 \hfill \\ y = 1 + 3t \hfill \\ z = 1 – 4t \hfill \\ \end{gathered} \right.\). Suy ra toạ độ điểm \(M\) thoả mãn:\({\left( {3t} \right)^2} + {\left( {4t} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow t = \pm \frac{1}{5}\). Vì \(M\) nằm giữa \(I\) và \(K\) nên \(t = \frac{1}{5}\) và \(M\left( {1;\frac{8}{5};\frac{1}{5}} \right)\).Vậy \(S = a + b + c = 1 + \frac{8}{5} + \frac{1}{5} = \frac{{14}}{5}\).

Question 50

Câu 50:

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị ? Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

A
\(1\).
B
\(2\).
C
\(3\).
D
\(4\).

Ta có \(g'\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 2} }}f'\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)\).Suy ra \(g'\left( x \right) = 0\left[ \begin{gathered} x + 1 = 0 \hfill \\ f'\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Rightarrow \left[ \begin{gathered} x + 1 = 0 \hfill \\ \sqrt {{x^2} + 2x + 2} = – 1 \hfill \\ \sqrt {{x^2} + 2x + 2} = 1 \hfill \\ \sqrt {{x^2} + 2x + 2} = 3 \hfill \\ \end{gathered} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = – 1 \hfill \\ x = – 1 + 2\sqrt 2 \hfill \\ x = – 1 – 2\sqrt 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Bảng xét dấuTừ đó suy ra hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)\) có \(3\) điểm cực trị.Chú ý: Cách xét dấu \( – \) hay \( + \) của \(g'\left( x \right)\) để cho nhanh nhất ta lấy một giá trị \({x_0}\) thuộc khoảng đang xét rồi thay vào \(g'\left( x \right).\) Chẳng hạn với khoảng \(\left( { – 1; – 1 + \sqrt 2 } \right)\) ta chọn \({x_0} = 0 \Rightarrow g'\left( 0 \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}f'\left( {\sqrt 2 } \right) < 0\) vì dựa vào đồ thị ta thấy \(f'\left( {\sqrt 2 } \right) < 0\).

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

Đề Kiểm Tra: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

Các lựa chọn đã được chọn:

Đáp án: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT Năm 2023 Môn Toán Online-Đề 2

Trắc Nghiệm Liên Quan

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Môn Toán Online-Đề 1

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Môn Toán Online Bám Sát Đề Tham Khảo(Đề 4)

Đề Thi Thử TN 2022 Online Môn Toán Theo Đề Minh Họa-Đề 3

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp 2022 Online Môn Toán Bám Sát Đề Tham Khảo-Đề 2

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2022 Online Môn Toán Bám Sát Đề Tham Khảo-Đề 1

Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Online Môn Toán-Đề 3

Kiểm Tra 15 Phút Online Bài Mệnh Đề Lớp 10 (Đề 2)

Kiểm Tra 15 Phút Online Bài Tập Hợp Và Các Phép Toán Trên Tập Hợp-Đề 1

Kiểm Tra 15 Phút Trực Tuyến Bài Tập Hợp Và Các Phép Toán Trên Tập Hợp-Đề 2

Kiểm Tra Online Bài Tập Hợp Và Các Phép Toán Trên Tập Hợp-Đề 3