Số phức liên hợp của số phức \(z = 2 + i\) là
\(\overline z = - 2 + i\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x – 2)^2} + {(y + 4)^2} + {(z – 1)^2} = 9.\) Tâm của \((S)\) có tọa độ là
\(( - 2; - 4; - 1)\)
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 
\(y = - {x^2} + x - 1\).
Thể tích của khối cầu có bán kính bằng \(a\) là:
\(V = \pi {a^3}\)
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} + \sin x\) là
\(6x + \cos x + C\).
Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau: 
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
\(x = 0\)
Tập nghiệm của bất phương trình \(\log x \geqslant 1\) là
\(\left[ {10\,;\, + \infty } \right)\).
Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng
\(2\).
Cho \(a\) là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
\(\log \left( {3a} \right) = \frac{1}{3}\log a\).
Nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {3x – 2} \right) = 2\) là
\(x = \frac{{10}}{3}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right)} dx = 7\), \(\int\limits_6^{10} {f\left( x \right)} dx = – 1\). Giá trị của \(I = \int\limits_0^{10} {f\left( x \right)} dx\) bằng
\(I = 6\).
Cho hai số phức \({z_1} = 2 + i\) và \({z_2} = 1 + 3i\). Phần thực của số phức \({z_1} + {z_2}\) bằng
\( - 2.\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình \(2x + y – 3z + 1 = 0\). Tìm một véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của \(\left( P \right)\).
\(\overrightarrow n = \left( {6; - 3; - 9} \right)\).
Trong không gian, \(Oxyz\) cho\(A\left( {\,2; – 3; – 6\,\,} \right),B\left( {\,0;5;2\,} \right)\). Toạ độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là
\(I\left( {\, - 2;8;8\,} \right)\).
Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức \(z = {\left( {1 – 2i} \right)^2}\).
\(\frac{1}{{\sqrt 5 }}\).
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 – x}}{{x + 3}}\) là
\(y = - 3\).
Cho số thực dương \(x\). Viết biểu thức \(P = \sqrt[3]{{{x^5}}}.\frac{1}{{\sqrt {{x^3}} }}\) dưới dạng lũy thừa cơ số \(x\) ta được kết quả.
\(P = {x^{\frac{{19}}{6}}}\).
Đồ thị hàm số \(y = \, – \,{x^{4\,}}\, + \,{x^2}\, + \,2\) cắt trục \(Oy\) tại điểm
\(A\left( {2\,;\,0} \right)\).
Trong không gian \(Oxyz\), tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(d:\)\(\left\{ \begin{gathered} x = 4 + 7t \hfill \\ y = 5 + 4t \hfill \\ z = – 7 – 5t \hfill \\ \end{gathered} \right.\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\).
\({\vec u_3} = \left( {4;5; - 7} \right)\).
Trong mặt phẳng cho tập hợp \(P\) gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp \(P\) là
\(A_{10}^7\).
Cho khối chóp có thể tích bằng \(32c{m^3}\) và diện tích đáy bằng \(16c{m^2}.\) Chiều cao của khối chóp đó là
\(4cm\).
Tính đạo hàm của hàm số \(y = {6^x}\).
\(y' = \frac{{{6^x}}}{{\ln 6}}\).
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: 
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( {0;1} \right)\).
Tính theo \(a\) thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là \(a\), chiều cao bằng \(2a\).
\(2\pi {a^3}\).
Nếu \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 3\) và \(\int\limits_5^7 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 9\) thì \(\int\limits_2^7 {f\left( x \right){\text{d}}x} \) bằng bao nhiêu?
\(3\).
Cho một cấp số cộng có \({u_4} = 2\), \({u_2} = 4\). Hỏi \({u_1}\)và công sai \(d\) bằng bao nhiêu?
\({u_1} = - 1\)và \(d = - 1.\)
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{\text{e}}^{3x}}\).
\(\int {f\left( x \right){\text{d}}x = \frac{{{{\text{e}}^{3x}}}}{3}} + C\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\).
Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^4} – 10{x^2} + 2\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\) . Tổng \(M + m\) bằng
\( - 29\).
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
\(f\left( x \right) = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\).
Cho \(0 < a \ne 1\). Giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a.\sqrt[3]{{{a^2}}}} \right)\) là:
\(3\).
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(B'D'\) và \(A'A\).
\(30^\circ \).
Giá trị của \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \) bằng
1.
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x – 2y + z – 1 = 0\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?
\(N\left( {2;1;1} \right)\).
Tìm phần ảo của số phức \(z\), biết \(\left( {1 + i} \right)z = 3 – i\).
\(1\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SBD} \right)\) bằng \(\frac{{6a}}{7}\). Tính khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)?
\(\frac{{4a}}{7}\).
Do \(ABCD\) là hình bình hành\( \Rightarrow AC \cap BD = O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)\( \Rightarrow d\left( {C,\left( {SBD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SBD} \right)} \right) = \frac{{6a}}{7}\).Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:
\(\frac{{91}}{{266}}\).
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {1;\,2;\, – 3} \right)\) và \(B\left( {3;\, – 1;\,1} \right)\)?
\(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{4}\)
Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({\left( {17 – 12\sqrt 2 } \right)^x} \geqslant {\left( {3 + \sqrt 8 } \right)^{{x^2}}}\) là
\(3\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau: 
Số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| – 2 = 0\) là
\(2\).
Gọi \({x_0}\)là giá trị thỏa mãn \(f\left( {{x_0}} \right) = 0\).Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) ta đưa ra kết luận về số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left( x \right)} \right| – 2 = 0\) là \(4\) nghiệm.Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \frac{2}{{2x – 1}}\) và \(f\left( 0 \right) = 1;\,f\left( 1 \right) = – 2\). Giá trị của biểu thức \(f\left( { – 1} \right) + f\left( 3 \right)\) bằng
\(3 - \ln 15\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), cạnh bên \(SC\) tạo với mặt đáy góc \(45^\circ \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).
\(V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).
Ta có: góc giữa đường thẳng \(SC\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là góc \(\widehat {SCA} = 45^\circ \)\( \Rightarrow SA = AC\)\( = a\sqrt 2 \).Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.{a^2}.a\sqrt 2 \)\( = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).Trong tập các số phức, cho phương trình \({z^2} – 6z + m = 0\), \(m \in \mathbb{R}\) \(\left( 1 \right)\). Gọi \({m_0}\) là một giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({z_1}\), \({z_2}\) thỏa mãn \({z_1}.\overline {{z_1}} = {z_2}.\overline {{z_2}} \). Hỏi trong khoảng \(\left( {0;\,20} \right)\) có bao nhiêu giá trị \({m_0} \in \mathbb{N}\)?
\(12\).
Trong tập hợp các số phức, gọi \({z_1}\), \({z_2}\) là nghiệm của phương trình \({z^2} – z + \frac{{2023}}{4} = 0\), với \({z_2}\) có thành phần ảo dương. Cho số phức \(z\) thoả mãn \(\left| {z – {z_1}} \right| = 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(P = \left| {z – {z_2}} \right|\) là:
\(\sqrt {2022} - 1\).
Cho hàm số \(y = {x^4} – 3{x^2} + m\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\), với \(m\) là tham số thực. Giả sử \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục \(Ox\) tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ 
Gọi \({S_1}\), \({S_2}\), \({S_3}\) là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của \(m\) để \({S_1} + {S_3} = {S_2}\) là
\(\frac{5}{2}\)
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x – 3}}{{ – 1}} = \frac{{y – 3}}{{ – 2}} = \frac{{z + 2}}{1}\); \({d_2}:\frac{{x – 5}}{{ – 3}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z – 2}}{1}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 3z – 5 = 0\). Đường thẳng vuông góc với \(\left( P \right)\), cắt \({d_1}\) và \({d_2}\) có phương trình là
\(\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{z}{1}\).
Cho một hình nón đỉnh \(S\) có chiều cao bằng \(8\,{\text{cm}}\), bán kính đáy bằng \(6\,{\text{cm}}\). Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón \(\left( N \right)\) đỉnh \(S\) có đường sinh bằng \(4\,{\text{cm}}\). Tính thể tích của khối nón \(\left( N \right)\).
\(V = \frac{{768}}{{125}}\pi \,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{3}}}\)
Đường sinh của hình nón lớn là: \(l = SB\)\( = \sqrt {{h^2} + {r^2}} \)\( = \sqrt {{8^2} + {6^2}} \)\( = 10\,{\text{cm}}\).Gọi \({l_2}\), \({r_2}\), \({h_2}\) lần lượt là đường sinh, bán kính đáy và chiều cao của hình nón \(\left( N \right)\).\({l_2}\, = SK = 4\,{\text{cm}}\)Ta có: \(\Delta SOB\) và \(\Delta SIK\) đồng dạng nên: \(\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{{IK}}{{OB}} = \frac{{SK}}{{SB}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\).\( \Rightarrow \frac{{{h_2}}}{h} = \frac{{{r_2}}}{r} = \frac{{{l_2}}}{l} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\)\( \Rightarrow \left[ \begin{gathered} {h_2} = \frac{2}{5}h = \frac{{16}}{5} \hfill \\ {r_2} = \frac{2}{5}.r = \frac{{12}}{5} \hfill \\ \end{gathered} \right.\).Thể tích khối nón \(\left( N \right)\)là: \({V_{(N)}} = \frac{1}{3}.\pi .r_2^2.{h_2}\)\( = \frac{1}{3}.\pi .{\left( {\frac{{12}}{5}} \right)^2}.\frac{{16}}{5}\)\( = \frac{{768}}{{125}}\pi \,{\text{c}}{{\text{m}}^{\text{3}}}\).Xét các số thực \(x\), \(y\) \(\left( {x \geqslant 0} \right)\) thỏa mãn\({2022^{x + 3y}} + {2022^{xy + 1}} + x + 1 = {2022^{ – xy – 1}} + \frac{1}{{{{2022}^{x + 3y}}}} – y\left( {x + 3} \right)\).Gọi \(m\) là giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = x + 2y\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
\(m \in \left( {2;3} \right)\).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + ax + by + cz + d = 0\) có bán kính \(R = \sqrt {19} ,\) đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 5 + t} \\ {y = – 2 – 4t} \\ {z = – 1 – 4t} \end{array}} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x – y – 3z – 1 = 0.\) Trong các số \(\left\{ {a;b;c;d} \right\}\) theo thứ tự dưới đây, số nào thỏa mãn \(a + b + c + d = 43,\) đồng thời tâm \(I\) của \(\left( S \right)\) thuộc đường thẳng \(d\) và \(\left( S \right)\) tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)?\)
\(\left\{ {3;5;6;29} \right\}.\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x – 1} \right)^3}\left[ {{x^2} + \left( {4m – 5} \right)x + {m^2} – 7m + 6} \right],\forall x \in \mathbb{R}.\) Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có 5 điểm cực trị?
4.
Kết quả: