Tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \).
0
Tích phân sau đây bằng bao nhiêu \(\int_1^2 {\frac{{{x^2} + 2}}{{2{x^2}}}} dx\)
2
Cho \(I = \int_0^\pi {{e^x}} \sin xdx\) và \(J = \int_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^x}\cos xdx} \). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
I = J.
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \({\rm{[}}a;b{\rm{]}}\). Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f(x),\) trục hoành và hai đường thẳng\(\,\,x = a,\,x\, = \,b\,(a < b)\) là:
\(S = \pi \int\limits_a^b {f(x)dx} \).
Một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x.{e^{{x^2}}}\) là:
\(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{e^{{x^2}}}.\)
Cho biết \(\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} = 3;\,\,\,\int\limits_2^5 {g\left( x \right)dx} = 9\). Giá trị của \(A = \int\limits_2^5 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \) là
12
Đẳng thức nào đúng?
\(\int {{2^x}dx = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C} \).
Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2\sin 2x\)?
\(F\left( x \right) = {\sin ^2}x\).
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\) là:
\(F\left( x \right) = \sqrt {{x^2} + 1} + C\).
Kết quả đúng của \(I = \int_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {{{\left( {1 + {x^2}} \right)}^3}} }}} \) là:
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Đẳng thức nào đúng ?
\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos xdx} } .\)
Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay quanh trục Ox hình phẳng S giới hạn bởi các đường \(y = x.{e^x},x = 1,y = o\) là:
\( - \frac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{4}.\)
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x{\left( {{x^2} + 1} \right)^{2016}}\) . Khi đó:
\(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^{2017}}}}{{4034}} + C.\)
Kết quả tích phân \(\int_0^1 {\left( {{x^2} + 1} \right)dx} \) là:
3
Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi: \(y = 2x – {x^2}\), \(y = 0\) quay quanh Ox.
\(\frac{{16\pi }}{{15}}.\)
Đẳng thức nào đúng ?
\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx = \int\limits_{\frac{\pi }{2}}^0 {\cos 2xdx} } \).
Tính \(F(x) = \int {({x^2} + 3x + 1)dx} \), ta có kết quả là:
F(x)\( = \frac{1}{3}{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} + x + C.\)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = {x^2} – 4x\) và \(x + y = 0\) là:
\(\frac{1}{2}.\)
Một nguyên hàm của hàm số \(y = 2x\left( {{e^x} – 1} \right)\) là:
\(F\left( x \right) = 2{e^x}\left( {1 - x} \right) - {x^2}.\)
Cho đồ thị hàm số \(y = h(x)\). Diện tích hình phẳng ( phần gạch trong hình vẽ) bằng:
\(\int\limits_{ - 1}^0 {h(x)dx} + \int\limits_0^1 {h(x)dx} \).
Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = \sin x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,\,x = \pi \). Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục \(Ox\) là
\(\frac{\pi }{2}.\)
Biết hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và \(\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = 10\). Khi đó \(\int\limits_0^4 {2f\left( x \right)dx} \) bằng:
5
Tích phân I=\(\int_0^1 {{e^{ – x}}} dx\) bằng:
\(\frac{1}{e} - 1.\)
Đẳng thức nào sai?
\(\int {kf\left( x \right)dx = k\int {f\left( x \right)dx\,\,\left( {k \in R} \right)} } \).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex , y = e-x , x = 1 bằng:
\(e + \frac{1}{e} - 2.\)
Kết quả: