Nguyên hàm của \(f\left( x \right) = {x^3}{e^{{x^2}}}\)
\(\frac{{{x^4}}}{4}.{e^{{x^2}}} + C\).
Đẳng thức nào sau đây sai?
\(\int {{{\left[ {f(x)} \right]}^\prime }dx} = f(x) + C\).
Gọi \(F(x)\) là nguyên hàm của hai hàm số \(f(x)\) và trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
\(\int\limits_a^b {f(x)dx} = F\left( a \right) - F(b)\).
Tính tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {xc{\rm{os}}2xdx} \) bằng:
\(\frac{{\pi - 2}}{8}\).
Biết \(\int {f\left( x \right)dx} = mx + C\), thì \(f\left( x \right)\) bằng
\(m.\)
Biết rằng tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){e^x}dx = a + b.e} \), tích \(ab\) bằng
-15
Hàm số \(F\left( x \right) = {e^x} – \cot x + C\) là nguyên hàm của hàm số:
\(f\left( x \right) = {e^x} + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\).
Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{1}{{x – 1}}\) và F(2)=1. Khi đó F(3) bằng bao nhiêu:
\(\ln \frac{3}{2}\).
Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:
\(\int\limits_0^1 {(2x - 1)dx} = 2\int\limits_0^1 {(x - 1)dx} \)
Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=f(x), y=g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b có diện tích S được tính bởi công thức
S=\(\int\limits_a^b {[g\left( x \right) - f(x)]dx} \).
Tính diện tích \(S\) của hình phẳng \(H\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \), trục hoành, và đường thẳng \(y = x – 2\) được kết quả là:
\(\frac{{16}}{3}\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong \(y = {x^3}\) và \(y = {x^5}\) bằng:
-4
Giá trị tích phân \(\int\limits_0^1 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}dx} \) là
4
Hàm số \(f(x) = \frac{1}{{{x^2} – x – 6}}\) có nguyên hàm là:
\(\frac{1}{5}(\ln \left| {x - 3} \right| - \ln \left| {x + 2} \right|) + C\).
Với \(u = u\left( x \right),v = v\left( x \right)\) ta có công thức nguyên hàm từng phần là
\(\int {udv = } u.v + \int {vdu} \).
\(\int\limits_1^e {{x^2}\ln xdx} \) bằng:
\(\frac{{3{e^3} + 2}}{8}\).
Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}x.\sin xdx} .\)
\(I = 0\).
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{{3{x^2} + 5x – 1}}{{x – 2}},\,\,\,y = 0,\,\,x = 0,\,\,x = – 1\) bằng \(a\ln \frac{2}{3} + b\). Khi đó \(a + 2b\) là:
2
Một nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\sqrt {1 + {x^2}} \) là:
\(F(x) = \frac{{{x^2}}}{2}{\left( {\sqrt {1 + {x^2}} } \right)^2}\).
Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = x\ln x\) là
\(\frac{x}{2} + C\).
\(\int {{{\sin }^3}x.{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}xdx} \) bằng
\(\frac{{{{\cos }^5}x}}{5} - \frac{{{{\cos }^3}x}}{3} + C\).
Giả sử \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2;\int\limits_1^4 {f\left( x \right)dx} = 3;\int\limits_0^4 {g\left( x \right)dx} = 4\). Khẳng định nào sau đây sai?
\(\int\limits_0^4 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} dx = 1.\)
Tính tích phân \(\int\limits_{10}^{12} {\frac{{2x + 1}}{{{x^2} + x – 2}}dx} \) bằng:
\(\ln \frac{{155}}{{12}}\).
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt {x – 1} \), trục hoành, x=2 và x=5 quanh trục Ox bằng:
\(\pi \int\limits_2^5 {\sqrt {x - 1} dx} \).
Giả sử A = \(\int\limits_1^5 {\frac{{dx}}{{2x – 1}}} \) = lnK. Khi đó giá trị của K là:
9
Kết quả: