Số phức \(z = \frac{{2 + i}}{{4 + 3i}}\) bằng
\(\frac{{11}}{5} - \frac{2}{5}i.\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2y – 2z – 7 = 0.\) Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
\(\sqrt 7 \).
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):\,x + y + z – 1 = 0\).
\(K\left( {0;\,0;\,1} \right)\).
Diện tích của mặt cầu có đường kính \(6\,cm\) có giá trị bằng
\(S = 36\pi \,c{m^3}\).
Trên khoảng \((0; + \infty )\), họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \sqrt[3]{x}\) là:
\(\int f (x)dx = - \frac{3}{2}{x^{ - \frac{2}{3}}} + C\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên trục trên \(\mathbb{R}\)và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x – 1} \right)^2}{\left( {x – 2} \right)^3}\). Số điểm cực trị của hàm \(y = f\left( x \right)\) số là:
\(0\).
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _5}x > – 2\) là
\(\left( { - \infty ; - 32} \right)\).
Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng \(2{a^2}\), chiều cao bằng \(a\sqrt 3 \) là
\( V=2{a^3}\sqrt 3 \).
Tập xác định của hàm số \(y = {x^{\frac{1}{5}}}\) là
\(\mathbb{R}\).
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {3x – 1} \right) = 3\) là
\(x = 3\).
Nếu \(\int\limits_{ – 1}^7 {f\left( x \right){\text{d}}x = – 2} \) và thì bằng
\(11\).
Cho số phức \(z = 2i\), khi đó số phức \(\frac{1}{z}\) bằng
\( - \frac{1}{2}i\).
Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(d:\frac{{x – 3}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ – 3}} = \frac{{z – 5}}{3}\) có một vectơ chỉ phương là
\(\overrightarrow {{u_4}} = \left( {2\,;3\,;3} \right)\).
Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow a = \left( {1;\;m;\; – 1} \right)\)và \(\overrightarrow b = \left( {2;\;1;\;3} \right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \).
\(m = 1\).
Số phức \(w\) là nghịch đảo của số phức \(z = – 2 + i\). Phần thực của số phức \(w\) là
\( - \frac{2}{5}\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho lần lượt là
\(x = 2,\,y = 1\).
Cho \(a\) là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức \({a^{\frac{3}{{2022}}}}.\sqrt[{2022}]{a}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó
\(\frac{2}{{1011}}\).
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới 
\(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16\) đi qua điểm nào dưới đây?
Điểm \(P\left( {2;1;1} \right)\).
Có bao nhiêu cách xếp 5 người thành một hàng dọc?
\({5^5}\).
Thể tích của khối hộp chữ nhật có các kích thước \(3;4;5\) bằng
\(80\).
Trên tập \(\mathbb{R}\), đạo hàm của hàm số \(y = {{\text{e}}^{{x^2} + x}}\) là
\(y' = \left( {2x + 1} \right){e^{{x^2} + x}}\).
Cho hàm số đa thức bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Cắt hình trụ \(\left( T \right)\) bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 10. Diện tích xung quanh của \(\left( T \right)\) là
\(50\pi \).
Cho \(\int\limits_{ – 1}^2 {f\left( x \right){\text{d}}x} = 2\) và \(\int\limits_{ – 1}^2 {g\left( x \right){\text{d}}x} = – 1\). Tính \(I = \int\limits_{ – 1}^2 {\left[ {x + 2f\left( x \right) – 3g\left( x \right)} \right]{\text{d}}x} \).
\(I = \frac{{11}}{2}\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_3} = 3\), \({u_7} = 19\). Giá trị của \({u_{10}}\) bằng
\(31\).
Hàm số \(F\left( x \right) = 2x + \sin 2x\) là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
\(f\left( x \right) = 2 + 2\cos 2x\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) có bảng biến thiên hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng?
\( - 1\).
Trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\), hàm số \(y = x + 2 + \frac{1}{{x + 1}}\) đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm
\(x = 2\).
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
\(y = \frac{{x + 4}}{{x + 1}}\).
Nếu \({\log _2}x = 5{\log _2}a + 4{\log _2}b\) (\(a,b > 0\)) thì \(x\) bằng
\({a^5}{b^4}\).
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD = a,JI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\).Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\)và \(CD\) bằng
\(60^\circ \).
Cho \(\int\limits_1^2 {\left[ {4f\left( x \right) – 2x} \right]dx} = 1\). Khi đó \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} dx\) bằng
\(1\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { – 1;3;2} \right)\) và \(B\left( {1; – 2;3} \right)\). Mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với \(AB\) có phương trình là
\(2x - 5y + z - 17 = 0\).
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {3 – i} \right)z = 2 + i – {\left( {1 – 2i} \right)^2}i.\) Số phức liên hợp của \(z\)bằng
\( - 1 - i\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật. Biết \(AD = 2a,SA = a\). Khoảng cách từ \(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\) bằng?
\(\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\).
Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được ba quả cầu có đủ hai màu bằng
\(\frac{{35}}{{44}}\) .
Trong không gian \(Oxyz\) cho ba điểm \(A(0; – 1;3),\,B(1;0;1),\,C( – 1;1;2)\) . Đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(BC\) có phương trình là
\(\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).
Bất phương trình \(({4^x} + {2^x} + 1)(\log _4^2x – {\log _4}x – 12) < 0\) có tập nghiệm là \(\left( {\frac{1}{a};b} \right)\). Tính giá trị của biểu thức \(4a - b\)
\(0\).
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục và có đồ thị như sau
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({\log _{\sqrt 2 }}(x – 1).f'(f(x)) = 0\) là
\(9\).
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = 4\sin 2x + \cos x,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right) = – 2\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( \pi \right) = 3\), khi đó \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) bằng
\( - 1\).
Cho khối hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông, \(AC = 2\sqrt 2 a\), góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {C'BD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^0}\). Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng:
\(\frac{{32}}{3}{a^3}\).
Trong tập hợp các số phức, cho phương trình \({z^2} – 6z + 1 – m = 0\) (\(m\) là tham số thực).Có tất cả bao nhiêu giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm thỏa mãn \(\left| z \right| = \,5\).
\(4\).
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số phức \(z\) sao cho số phức \({\text{W}} = \frac{{z + 2}}{{z – 2i}}\) là số thuần ảo. Xét các số phức \({z_1},{z_2} \in S\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right| = \sqrt 3 \), giá trị lớn nhất của \(P = {\left| {{z_1} + 6} \right|^2} – {\left| {{z_2} + 6} \right|^2}\) bằng.
\(2\sqrt {15} \).
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + d\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có ba điểm cực trị là \( – 1\),\(1\),\(2\). Hàm số \(g\left( x \right) = m{x^3} + n{x^2} + px + q{\text{ }}\left( {m,n,p,q \in \mathbb{R}} \right)\) là hàm số đạt cực trị tại \( – 1;1\) và và có đồ thị đi qua hai điểm cực trị có hoành độ \( – 1;1\)của đồ thị hàm số \(y = f(x)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) bằng
\(\frac{{16}}{{15}}\)
Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( { – 1;2; – 3} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,x – 2y + z – 3 = 0.\) Đường thẳng đi qua \(A,\) cắt trục \(Oy\) và song song với \(\left( P \right)\)có phương trình là:
\(\left\{ \begin{gathered} x = 1 + t \hfill \\ y = 4 + 2t \hfill \\ z = 1 + 3t \hfill \\ \end{gathered} \right.\).
Cho hình nón tròn xoay có đường cao bằng \(2a\). Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có diện tích bằng \(\frac{{24{a^2}\sqrt 3 }}{7}\) và khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng \(\frac{{3a}}{2}\). Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng:
\(18\pi {a^3}\).
Có bao nhiêu số nguyên \(a\) sao cho ứng với mỗi \(a\), tồn tại ít nhất bốn số nguyên \(b \in \left( { – 12;12} \right)\) thỏa mãn \({4^{{a^2} + b}} \leqslant {3^{b – a}} + 65\)?
\(4\).
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x – 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z – 3} \right)^2} = 25\) và đường thẳng \(d:\frac{{x – 1}}{4} = \frac{{y + 3}}{{ – 2}} = \frac{{z – 1}}{1}\). Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc trục tung, với tung độ là số nguyên, mà từ \(M\) kẻ được đến \(\left( S \right)\) hai tiếp tuyến cùng vuông góc với \(d\)?
16.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm y = \(f'\left( x \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}.\) và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} – 8x + m} \right)\) có \(5\) điểm cực trị
15.
Khi đó \(\left( * \right){\text{ }} \Leftrightarrow {\text{ }}{d_1},{\text{ }}{d_2}\) cắt \(\left( C \right)\) tại bốn điểm phân biệt \( \Leftrightarrow – m > – 16 \Leftrightarrow m < 16.\)Kết quả: